序号 日期 内容 作业
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09/05
 概论 无
09/07
 概论 无
09/14
 环和理想 无
09/19
 中国剩余定理 无
09/21
 环、理想与解方程 P10,2;P12,14
09/26
 模论基础 无
09/28
 Nakayama引理 P11,7,2;P32,11
10/08
 用箭头刻画单射、满射、ker、coker 无
10/10
 Hom的定义、例子、函子性、正合性 无
10/12
 张量积  
10/17
 张量积的右正合性，换环  
10/19
 换环及其应用，平坦模  
10/24
 分式化的定义及其几何解释  
10/26
 分式化的基本性质  
10/31
 局部化的基本性质及其应用  
11/02
 挑选素理想，诺特环  
11/07
 Hilbert不变性定理，诺特环的基本性质  
11/09
 Hilbert基定理，Hilbert零点定理  
11/14
 希尔伯特强零点定理及其所需引理，几何和代数的对应。根理想。  
11/16
 希尔伯特弱零点定理，代数闭域上的根理想和代数子集对应。基本的代数几何对应运算。复数域上多项式映射单射推满射的证明  
11/21
 代数几何版本的希尔伯特零点定理。筛选素理想和极大理想的应用。有限生成K代数环同态的拉回保持极大理想，有限生成K代数的根理想等于包含它的 所有极大理想的交。  
11/23
 Z添加上p次单位根的环的一些结构引理，利用理想数分解的唯一性证明正则素数下的费马大定理。  
11/28
 kummer判定正则素数的几个等价刻画，狄仁利克雷分解定理，pell方程，代数整数环，代数数论，类群与分析的联系的粗略介绍。（都没给证明）  
11/30
 代数整数环的运算封闭性，整闭性，整闭环。整闭环诺特性的传递性。  
12/05
 环krull维数的几何对应，构造的几何动机。包容定理，不可约代数子集对应素理想。  
12/07
 1维整环的整闭包还是1维，0维整环的整闭包还是0维。代数整数环是戴德金环的证明。阿廷环及一些例子。准素理想，伴随理想的定义和刻画。  
12/12
 伴随素理想进一步性质，分式化理想和原理想之间的对应保持伴随素理想信息，模正合列对伴随素理想的控制，诺特模的伴随素理想是有限集。模的支集。  
12/14
 模支集的算法，伴随素理想被模的支集控制，伴随素理想结构定理，诺特模的不可约分解存在性证明，不可约分解和准素分解等价。  
12/19
 伴随素理想支撑下子模的准素分解证明。1维诺特环上的准素分解。戴德金环上的准素分解（未给证明）离散赋值环的一些例子和动机。