3（3月1日）能量泛函，测地线方程
4（3月4日）指数映射，法坐标
5（3月8日）缺失了部分视频！极坐标（充分近的两个点之间存在唯一最短线，事实上就是径向测地线，从而最短线是测地线），割迹
6（3月11日）割迹，单射半径，Hopf-Rinow定理的陈述
7（3月15日）Hopf-Rinow定理的证明，同伦类中最短线的存在性
8（3月18日）黎曼覆盖映射
9（3月22日）仿射联络，沿曲线的协变导数，平行移动
10（3月25日）张量场的协变导数，将测地线方程解释为曲线沿自身协变导数为零
11（3月29日）Levi-Civita联络，第二变分公式（曲率项出现）
12（4月1日）曲率张量，黎曼的引入，曲率消失蕴含局部同构于R^n，协变微分
13（4月8日）Ricci恒等式（曲率张量的另一种解释），协变微分与Ricci恒等式的局部版本，函数的Hessian，向量场的散度，函数的梯度
14（4月12日）拉普拉斯，Bianchi恒等式（曲率张量的对称性），黎曼曲率张量
15（4月15日）截面曲率，Ricci曲率，数量曲率
16（4月19日）Bochner公式，Synge定理（第二变分公式的应用，终于能讲它是因为前面的铺垫让我们对曲率项有了好的理解）
17（4月22日）Bonet-Synge定理，Hopf-Rinow定理，Myers定理，Bonnet-Myers定理。。。总之一堆定理；考虑固定一个点的变分，引入Jacobi场的概念
18（4月26日）Jacobi场的性质，Jacobi场的测地线族变分刻画，共轭点的定义，共轭点的等价刻画，Jacobi场的指标形式临界点刻画
19（4月29日）逐段光滑的变分，共轭点存在性与指标形式是否正定的关系
20（5月3日）Morse指标定理，Cartan-Hadamard定理
21（5月6日）空间形式
22（5月10日）空间形式的存在唯一性，距离函数的严格凸性，Whitehead定理，完备流形的结构
23（5月13日）完备流形的结构（续），Sturm比较定理及其几何翻译
24（5月17日）比较定理高维推广的准备工作（向量场的打包、穿越、解压），Bonnet定理的高维推广，Rauch比较定理
25（5月20日）Hessian比较定理，常曲率空间下的例子
26（5月24日）Laplacian比较定理，体积的定义，体积的求法